onde é a transformação linear determinada, no sistema ÷‚, pela matriz . Pela sua construção, é uma matriz ortogonal, i.e . Uma matriz destas possui um valores próprios de módulo unidade (porque as rotações e reflexões preservam comprimentos), e um deles tem que ser real, (porque a equação dos valores próprios é cúbica. O sinal depende de existirem (-) ou não (+) reflexões incluídas em ) . A direcção do vector próprio correspondente ao valor próprio real é invariante para a transformação ortogonal e define assim o eixo de rotação da transformação.
Por outro lado, como os produtos variam no tempo, ÷– também varia, mas . Daqui se vê que, fazendo ,
Por simetria se vê que, fazendo , também e portanto
NB:
Além disso, uma matriz ortogonal verifica (as transformações ortogonais preservam os ângulos entre vectores e as normas destes). Assim a expressão para pode ainda escrever--se, designando por