Os problemas interessantes são aqueles em que um ponto do corpo rígido está fixo, ou aqueles em que o movimento pode ser separável numa translacção do e uma rotação em torno do fixo. Em qualquer dos casos, a descrição do movimento do corpo com um ponto fixo (que se toma por origem) implica que a distância de cada ponto material do corpo rígido à origem se mantém constante, além de, entre dois pontos do corpo rígido, A primeira condição implica que, para cada ponto existe um vector , perpendicular a , tal que . A segunda condição implica que
i.e. a diferença é um vector do plano formado por e , o que se exprime por
A única possibilidade compatível com o facto de que , é que ou seja
Escolha-se no corpo e três direcções ortogonais , de forma que , sejam ainda pontos do corpo rígido. Então qualquer ponto do corpo verifica também quando e , i.e.
Assim , onde não depende de . Da condição deduz-se que . Como não depende da escolha de nem das direcções , também não pode depender, e podemos pôr .
Existe assim um vector único , designado a velocidade angular do corpo rígido, cuja componente ortogonal a é o vector para todos os pontos do corpo.
Se um corpo rígido estiver inicialmente a rodar em torno de um eixo principal de inércia, então e o momento angular é paralelo a . Frequentemente acontece que , (e.g. pião simétrico) e nessas alturas o momento angular é um vector de magnitude constante porque . Existe então um vector , denominado velocidade angular de precessão, que define , e neste caso a variação do momento angular escreve-se
O momento angular da bússola giroscópica em relação ao seu centro de massa () é sempre horizontal. As forças de flutuação exercem um binário também horizontal, de forma que é vertical e qualquer que seja a orientação inicial de , a precessão indicada por roda o momento angular no sentido do Norte geográfico excepto se estiver no equador a apontar para Norte, caso em que e não há qualquer variação em .
Quando o corpo rígido roda com um ponto fixo mas sujeito a um momento de força externo , então usando a decomposição podemos deduzir, do facto de ser um ponto fixo do corpo rígido e , que existe um vector tal que .
⟹ ou seja:
Assim, um pião perde momento de spin se houver forças de atrito no ponto fixo porque embora .
Visto dum referencial que roda com a velocidade angular de precessão , o momento angular deve ser . A sua variação temporal será