ou onde é a massa reduzida do sistema, e a massa total.
⟹
ou
Substituíndo na equação de movimento radial a velocidade angular pela sua expressão chega-se à equação diferencial do movimento radial da massa reduzida μ
Reparametrizando a dependência temporal de em termos de ϑ,
⟹
Obtemos assim uma equação para fácilmente integrável em ϑ
⟹
Assumindo e escrevendo obtém-se esta solução na forma da equação de uma cónica de excentricidade
Quando , não pode nunca ser infinito, porque aí . A órbita é uma elipse.
Para , as órbitas são abertas (parábola e hipérboles )
Para obter a distância mínima e máxima ao foco da cónica resolve-se, como sempre, a derivada , o que óbviamente, no caso da elipse, deve indicar , e .
Consequentemente o semi-eixo maior deve ser .
Para obter o semi-eixo menor note que e que , e portanto
.
⟹ é constante.
Área duma elipse:
Período da órbita: ⟹
Conservação de Energia em e (onde ):
⟹
A energia total da massa reduzida μ no campo de quando o sistema tem momento angular pode escrever-se
Os movimentos possíveis com momento angular são finitos se (porque ), e infinitos se (porque ). Como é evidente, e são pontos em que e aí .
Quando a órbita do sistema é circular de raio . Neste caso, em todos os pontos da órbita , e a energia cinética é constante bem como a energia potencial gravítica .