Referenciais e Rotação

onde é a transformação linear determinada, no sistema ÷‚, pela matriz  . Pela sua construção, é uma matriz ortogonal, i.e   .  Uma matriz destas possui um valores próprios de  módulo unidade (porque as rotações e reflexões preservam comprimentos), e um deles tem que ser real, (porque a equação dos valores próprios é cúbica. O sinal depende de existirem (-) ou não (+) reflexões incluídas em ) . A direcção do vector próprio correspondente ao valor próprio real é invariante para a transformação ortogonal e define assim o eixo de rotação da transformação.
Por outro lado, como os produtos variam no tempo, ÷– também varia, mas . Daqui se vê  que, fazendo  ,   

Por simetria se vê que, fazendo , também e portanto

NB:            
  Além disso, uma  matriz  ortogonal verifica   (as transformações ortogonais preservam  os ângulos entre vectores e as normas destes). Assim a  expressão para pode ainda escrever--se, designando por